Dada a matriz: A=[cc10 & -25 -4 & -10] calcular A^2

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 10 & -25 -4 & -10
e pede para calcular A^2. O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes, em particular a regra para multiplicar duas matrizes 2times2.

Passo 2

Seja
A = a & b c & d
A regra de multiplicação diz que
A^2 = Acdot A = a & b c & d a & b c & d = a^2 + b,c & a,b + b,d c,a + d,c & c,b + d^2
No nosso caso, temos a=10, b=-25, c=-4 e d=-10.

Passo 3

Substituindo os valores e calculando cada entrada:
(A^2)11&=a^2 + b,c = 10^2 + (-25)cdot(-4) = 100 + 100 = 200, (A^2)12&=a,b + b,d = 10cdot(-25) + (-25)cdot(-10) = -250 + 250 = 0, (A^2)21&=c,a + d,c = (-4)cdot10 + (-10)cdot(-4) = -40 + 40 = 0, (A^2)22&=c,b + d^2 = (-4)cdot(-25) + (-10)^2 = 100 + 100 = 200

Resposta

A^2 = 200 & 0 0 & 200

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