Dadas as matrizes: A=[ll0 & 1 1 & 0], B=[cc13 & 2 raiz23 2 raiz23 & -13] C=[cc15 & -2 raiz65 2 raiz65 & 15],
& D=[cc sin theta & -cos theta cos theta & -sin theta ], E=[ccc raiz33 & raiz33 & raiz33 -raiz63 & raiz66 & raiz66 0 & -raiz22 & 22 ], F=[cc 6 & 9 -4 & -6 ], G=[cc 12 & 16 -9 & -12 ], & H=[ccc -12 & -52 & 1 -12 & -1 & 12 -32 & -3 & 32 ], I=[cc 5 & 10 -2 & -4 ], J=[cc 6 & 10 -3 & -5 ] e K=[ccc -1 & 2 & 6 3 & -2 & -9 -2 & 0 & 3 ]
calcular
(b) B times B^T.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz
B = tfrac13 & tfrac2raiz23[6pt] tfrac2raiz23 & -tfrac13
pelo seu transposto B^T. Para isso, vamos primeiro achar B^T e em seguida usar a definição de multiplicação de matrizes.]

Passo 2

Como B é simétrica (ou seja, B12=B21), seu transposto é
B^T = tfrac13 & tfrac2raiz23[6pt] tfrac2raiz23 & -tfrac13 = B ]

Passo 3

Agora, para cada entrada (i,j) de B,B^T usamos
(B,B^T)ij = sumk=1^2 Bik,B^Tkj
Em particular:
(BB^T)11 = l(tfrac13r)^2 + l(tfrac2raiz23r)^2 = tfrac19 + tfrac89 =1,
(BB^T)12 = tfrac13,tfrac2raiz23 + tfrac2raiz23,l(-tfrac13r) = tfrac2raiz29 - tfrac2raiz29 =0
De modo análogo encontra-se
(BB^T)21=0, (BB^T)22 = l(tfrac2raiz23r)^2 + l(-tfrac13r)^2 = tfrac89 + tfrac19 =1

Passo 4

Reunindo as entradas calculadas, vemos que
B,B^T = 1 & 0[4pt] 0 & 1 ,
ou seja, a matriz identidade de ordem 2.]

Resposta

B,B^T = 1 & 0 0 & 1

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