Dadas as matrizes: A=[ll0 & 1 1 & 0], B=[cc13 & 2 raiz23 2 raiz23 & -13] C=[cc15 & -2 raiz65 2 raiz65 & 15],
& D=[cc sin theta & -cos theta cos theta & -sin theta ], E=[ccc raiz33 & raiz33 & raiz33 -raiz63 & raiz66 & raiz66 0 & -raiz22 & 22 ], F=[cc 6 & 9 -4 & -6 ], G=[cc 12 & 16 -9 & -12 ], & H=[ccc -12 & -52 & 1 -12 & -1 & 12 -32 & -3 & 32 ], I=[cc 5 & 10 -2 & -4 ], J=[cc 6 & 10 -3 & -5 ] e K=[ccc -1 & 2 & 6 3 & -2 & -9 -2 & 0 & 3 ]
calcular
(d) D times D^T.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz D em função de theta:
D = sintheta & -costheta costheta & -sintheta
e pede o produto D,D^T. Vamos usar a definição de transposta e a regra de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, calculamos a transposta de D. Basta trocar linhas por colunas:
D^T = sintheta & costheta -costheta & -sintheta

Passo 3

Usando (D,D^T)ij=sumk=1^2Dik(D^T)kj, calculamos as entradas diagonais:
(D,D^T)11 = D11D^T11 + D12D^T21 = sinthetacdotsintheta + (-costheta)cdot(-costheta) = sin^2theta + cos^2theta = 1,
(D,D^T)22 = D21D^T12 + D22D^T22 = costhetacdotcostheta + (-sintheta)cdot(-sintheta) = cos^2theta + sin^2theta = 1

Passo 4

Agora as entradas fora da diagonal:
(D,D^T)12 = D11D^T12 + D12D^T22 = sinthetacdotcostheta + (-costheta)cdot(-sintheta) = 2sinthetacostheta = sin2theta,
e por simetria
(D,D^T)21 = sin2theta

Resposta

D,D^T = 1 & sin2theta sin2theta & 1

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