Dadas as matrizes: A=[ccc2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6], B=[ccc0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1] e C=[ccc4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9] classificar:
(d) A-A^T.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a matriz A - A^T, onde
A = 2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6
O conteúdo envolvido é a classificação de matrizes simétricas e antissimétricas. Para isso, vamos lembrar os conceitos, calcular A - A^T e verificar a relação entre essa matriz e sua transposta.

Passo 2

Definições importantes:
(i) M é simétrica se M^T=M éé
(ii) M é antissimétrica se M^T=-M éé

Passo 3

Primeiro, calculamos A^T e em seguida A - A^T:
A^T = 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6 ,
A - A^T = 2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6 - 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6 = 0 & -10 & -4 10 & 0 & 11 4 & -11 & 0

Passo 4

Agora verificamos a transposta de A - A^T:
(A - A^T)^T = 0 & 10 & 4 -10 & 0 & -11 -4 & 11 & 0 = - 0 & -10 & -4 10 & 0 & 11 4 & -11 & 0 = -(A - A^T)
Como (A - A^T)^T=-(A - A^T), concluímos que A - A^T é antissimétrica.

Resposta

A - A^T é uma matriz antissimétrica.

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