Determinar a matriz inversa da matriz:
(b) B=[lll2 & 1 & 7 1 & 3 & 2 5 & 3 & 4]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
B = 2 & 1 & 7 1 & 3 & 2 5 & 3 & 4
O conteúdo é operação com matrizes e vamos usar o método da matriz adjunta: primeiro calculamos det(B), depois a matriz de cofatores, em seguida transposta (adjunta) e, por fim, dividimos tudo por det(B).

Passo 2

Calcular o determinante de B por expansão na primeira linha:
det(B) =23 & 23 & 4 -11 & 25 & 4 +71 & 35 & 3
Cada menor é
3 & 23 & 4 =3cdot4-2cdot3=6, 1 & 25 & 4 =1cdot4-2cdot5=-6, 1 & 35 & 3 =1cdot3-3cdot5=-12
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det(B)=2cdot6 -1cdot(-6) +7cdot(-12) =12 +6 -84 = -66

Passo 3

Montar a matriz de cofatores C, onde Cij=(-1)^i+jMij e Mij é o menor correspondente:
C = ;6 &;6 & -12 17 & -27 & -1 -19 &;3 &;5

Passo 4

Transpor C para obter a adjunta adj(B)=C^T:
adj(B) = C^T = 6 & 17 & -19 6 & -27 &;3 -12 & -1 &;5

Passo 5

A inversa é
B^-1 = 1det(B),adj(B) =1-66 6 & 17 & -19 6 & -27 &;3 -12 & -1 &;5 =166 -6 & -17 & 19 -6 & 27 & -3 12 & 1 & -5

Resposta

B^-1 = 166 -6 & -17 & 19 -6 & 27 & -3 12 & 1 & -5

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