Dadas as matrizes
A=[llll 2 & 5 & 1 & 4 9 & 3 & 2 & 5 3 & 7 & 3 & 6 ], B=[lll 6 & 5 & 1 4 & 3 & 2 5 & 2 & 3 1 & 1 & 1 ] e C=[ccc 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 2 0 & 2 & -2 ]
Calcule, se possível:
A.B

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
AinR^3times4, BinR^4times3
e pede o produto Acdot B. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, e vamos usar a definição de que cada entrada (AB)ij é o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B.

Passo 2

Pela definição de multiplicação de matrizes, para i=1,2,3 e j=1,2,3 vale
(AB)ij ;=;sumk=1^4 Aik,Bkj

Passo 3

Calculamos a primeira linha de AB:
(AB)11 = 2cdot6 + 5cdot4 + 1cdot5 + 4cdot1 = 41
(AB)12 = 2cdot5 + 5cdot3 + 1cdot2 + 4cdot1 = 31
(AB)13 = 2cdot1 + 5cdot2 + 1cdot3 + 4cdot1 = 19

Passo 4

Agora a segunda linha de AB:
(AB)21 = 9cdot6 + 3cdot4 + 2cdot5 + 5cdot1 = 81
(AB)22 = 9cdot5 + 3cdot3 + 2cdot2 + 5cdot1 = 63
(AB)23 = 9cdot1 + 3cdot2 + 2cdot3 + 5cdot1 = 26

Passo 5

Finalmente, a terceira linha de AB:
(AB)31 = 3cdot6 + 7cdot4 + 3cdot5 + 6cdot1 = 67
(AB)32 = 3cdot5 + 7cdot3 + 3cdot2 + 6cdot1 = 48
(AB)33 = 3cdot1 + 7cdot2 + 3cdot3 + 6cdot1 = 32

Resposta

AB = [ccc 41 & 31 & 19 81 & 63 & 26 67 & 48 & 32 ]

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