1. Dadas as matrizes A=[cc1 & -2 0 & 1] e B=[cc4 & 2 -1 & 0], resolva l2 X-Y=A 3 X+2 Y=B.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 1 & -2 0 & 1, B = 4 & 2 -1 & 0
e pede para encontrar as matrizes X e Y que satisfazem o sistema matricial
2X - Y = A, 3X + 2Y = B
O conteúdo aqui é resolver um sistema linear em incógnitas matriciais, usando as mesmas técnicas de eliminação que usaríamos para escalares.

Passo 2

Isolamos Y na primeira equação:
2X - Y = A Longrightarrow Y = 2X - A

Passo 3

Substituímos Y em 3X + 2Y = B:
3X + 2(2X - A) = B Longrightarrow 3X + 4X - 2A = B Longrightarrow 7X = B + 2A Longrightarrow X = tfrac17l(B + 2Ar)

Passo 4

Calculamos B + 2A e, em seguida, X:
2A = 2 & -4 0 & 2, B + 2A = 4+2 & 2-4 -1+0 & 0+2 = 6 & -2 -1 & 2
X = 176 & -2 -1 & 2 = 67 & -27 [6pt] -17 & 27 ]

Passo 5

Usamos Y = 2X - A para obter Y:
2X = 127 & -47 [4pt] -27 & 47 , Y = 2X - A = 127-1 & -47+2 [4pt] -27-0 & 47-1 = 57 & 107 [4pt] -27 & -37 ]

Resposta

X = 67 & -27 [4pt] -17 & 27 , Y = 57 & 107 [4pt] -27 & -37 ]

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