Dadas as matrizes A=(ccc-2 & 0 & 4 5 & 9 & -7 3 & 6 & 1), B=(ccc5 & -12 & 3 -8 & 1 & 10 4 & -20 & 0) e C=(ccc10 & -8 & 30 14 & -2 & 0 4 & 1 & 6), calcule:
-2 \mathrm{~A}+\mathrm{B}+3 \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=-2 & 0 & 4 [6pt] 5 & 9 & -7 [6pt] 3 & 6 & 1, B=5 & -12 & 3 [6pt] -8 & 1 & 10 [6pt] 4 & -20 & 0, C=10 & -8 & 30 [6pt] 14 & -2 & 0 [6pt] 4 & 1 & 6
e pede o cálculo de -2A + B + 3C. Aqui usamos duas operações básicas de álgebra linear: multiplicação de matriz por escalar (cada elemento é multiplicado pelo escalar) e soma de matrizes (somamos elemento a elemento).]

Passo 2

Vamos primeiro calcular -2A. Basta multiplicar cada entrada de A por -2:
-2A = -2cdot(-2) & -2cdot0 & -2cdot4 [6pt] -2cdot5 & -2cdot9 & -2cdot(-7) [6pt] -2cdot3 & -2cdot6 & -2cdot1 = 4 & 0 & -8 [6pt] -10 & -18 & 14 [6pt] -6 & -12 & -2 ]

Passo 3

Agora calculamos 3C multiplicando cada entrada de C por 3:
3C = 3cdot10 & 3cdot(-8) & 3cdot30 [6pt] 3cdot14 & 3cdot(-2) & 3cdot0 [6pt] 3cdot4 & 3cdot1 & 3cdot6 = 30 & -24 & 90 [6pt] 42 & -6 & 0 [6pt] 12 & 3 & 18 ]

Passo 4

Por fim, somamos -2A, B e 3C elemento a elemento:
-2A + B + 3C = 4+5+30 & 0+(-12)+(-24) & -8+3+90 [6pt] -10+(-8)+42 & -18+1+(-6) & 14+10+0 [6pt] -6+4+12 & -12+(-20)+3 & -2+0+18 = 39 & -36 & 85 [6pt] 24 & -23 & 24 [6pt] 10 & -29 & 16 ]

Resposta

39 & -36 & 85 [6pt] 24 & -23 & 24 [6pt] 10 & -29 & 16 ]

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