Dadas as matrizes A=(cc12 & 32 12 & 0), B=(ll4 & 3 1 & 2) e C=(cc0 & 12 -12 & 0), determine a matriz X que verifica a equação 2 A+B=X+2 C.

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A=tfrac12 & tfrac32[4pt]tfrac12 & 0,
B=4 & 3[4pt]1 & 2 e
C=0 & tfrac12[4pt]-tfrac12 & 0
e a equação matricial
2A + B ;=; X + 2C
Queremos encontrar X. Para isso, usaremos operações matriciais de multiplicação por escalar e soma/subtração de matrizes.]

Passo 2

Calcular 2A aplicando a multiplicação escalar em cada entrada de A:
2A = 2tfrac12 & tfrac32[4pt]tfrac12 & 0 = 1 & 3[4pt]1 & 0 ]

Passo 3

Calcular 2C aplicando a multiplicação escalar em cada entrada de C:
2C = 20 & tfrac12[4pt]-tfrac12 & 0 = 0 & 1[4pt]-1 & 0 ]

Passo 4

Somar 2A e B:
2A + B = 1 & 3[4pt]1 & 0 + 4 & 3[4pt]1 & 2 = 5 & 6[4pt]2 & 2 ]

Passo 5

Isolar X na equação 2A + B = X + 2C, ou seja,
X = (2A + B) - 2C
Fazendo a subtração de matrizes:
X = 5 & 6[4pt]2 & 2 - 0 & 1[4pt]-1 & 0 = 5 & 5[4pt]3 & 2 ]

Resposta

X = 5 & 5[4pt]3 & 2 ]

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