Determine a+b, 4 a+2 b,|a| e |a-b|.
21. a=4 i-3 j+2 k, b=2 i-4 k

Passo 1

O enunciado dá os vetores
a=4i-3j+2k e b=2i-4k
e pede:
  1. A soma a+b.
  2. O vetor 4a+2b.
  3. O módulo lvert arvert.
  4. O módulo lvert a-brvert.
    Para resolver vamos usar as definições de soma e múltiplo escalar de vetores em componentes cartesianas e a norma euclidiana
lvert (vx,vy,vz)rvert=raizvx^2+vy^2+vz^2

Passo 2

Somamos componente a componente para obter a+b.
a+b = (4+2),i + (-3+0),j + (2-4),k = 6,i -3,j -2,k

Passo 3

Calculamos 4a+2b aplicando o escalar em cada componente e depois somando:
4a = 4(4,i-3,j+2,k) =16,i-12,j+8,k,
2b = 2(2,i-4,k) =4,i-8,k,
4a+2b =(16+4),i+(-12+0),j+(8-8),k =20,i-12,j

Passo 4

Para lvert arvert usamos
lvert arvert =raiz4^2 + (-3)^2 + 2^2 =raiz16 + 9 + 4 =raiz29

Passo 5

Primeiro obtemos a-b em componentes:
a-b =(4-2),i+(-3-0),j+(2-(-4)),k =2,i-3,j+6,k
Depois o módulo
lvert a-brvert =raiz2^2+(-3)^2+6^2 =raiz4+9+36 =raiz49 =7

Resposta

a+b=6,i-3,j-2,k
4a+2b=20,i-12,j
lvert arvert=raiz29
lvert a-brvert=7

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