Dadas as matrizes A=(cc2 & 5 10 & 1) e B=(ccx+y & 3 x-y 5 & 1), calcule x e y para que A=B^t.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 2 & 5 10 & 1 e B = x+y & 3x - y 5 & 1
e pede x e y tais que A = B^t. Vamos usar o conceito de transposição de matrizes e igualar cada entrada correspondente.

Passo 2

Para calcular B^t, trocamos linhas por colunas, obtendo
B^t = x+y & 5 3x - y & 1

Passo 3

Igualando as entradas de B^t às de A, temos
x + y = 2,
5 = 5,
3x - y = 10,
1 = 1
As equações não triviais são
x + y = 2, 3x - y = 10

Passo 4

Somando as duas equações:
(x + y) + (3x - y) = 2 + 10 Longrightarrow 4x = 12 Longrightarrow x = 3
Substituindo em x + y = 2:
3 + y = 2 Longrightarrow y = -1

Resposta

x = 3, y = -1.

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