Resolver o sistema l2 X+3 Y=A X-4 Y=B, conhecidas as matrizes A=[cc8 & 5 -9 & 19] e B=[cc4 & -3 1 & -18].

Passo 1

Resumindo, temos o sistema matricial
2X + 3Y = A
X - 4Y = B
em que A e B são matrizes 2times2. O conteúdo envolve resolver um sistema linear em incógnitas matriciais usando combinação linear de matrizes.

Passo 2

Isolar X na segunda equação. Da equação
X - 4Y = B
segue
X = B + 4Y

Passo 3

Substituir esse X na primeira equação. Em
2X + 3Y = A
colocamos X = B + 4Y, obtendo
2(B + 4Y) + 3Y = A
que simplifica para
2B + 11Y = A

Passo 4

Resolver para Y. Da última igualdade vem
11Y = A - 2B
logo
Y = 111l(A - 2Br)

Passo 5

Determinar X substituindo Y em X = B + 4Y. Assim
X = B + 4cdot111(A - 2B) = 111l(11B + 4A - 8Br) = 111l(4A + 3Br)

Passo 6

Calcular as combinações de A e B:
4A + 3B = 48 & 5-9 & 19 +34 & -31 & -18 = 44 & 11-33 & 22,
A - 2B = 8 & 5-9 & 19 -24 & -31 & -18 = 0 & 11-11 & 55

Resposta

X = 11144 & 11-33 & 22 = 4 & 1-3 & 2, Y = 1110 & 11-11 & 55 = 0 & 1-1 & 5

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