Diz-se que uma matriz quadrada é simétrica se ela for igual à sua matriz transposta, isto é, A=A^t. Determine x a fim de que a matriz A=[cc2 & x^2 2 x-1 & 0] seja simétrica.

Passo 1

O enunciado pede para que a matriz
A = 2 & x^2 2x - 1 & 0
seja simétrica, ou seja, A = A^t. Isso significa que os elementos fora da diagonal principal devem coincidir, isto é, o termo da primeira linha e segunda coluna deve ser igual ao termo da segunda linha e primeira coluna.

Passo 2

Igualamos os elementos correspondentes fora da diagonal:
x^2 = 2x - 1
Em seguida, trazemos tudo para um lado da equação:
x^2 - 2x + 1 = 0

Passo 3

Percebemos que o polinômio é um quadrado perfeito:
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 = 0
Daí,
x - 1 = 0 Longrightarrow x = 1

Resposta

x = 1

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