Diz-se que uma matriz quadrada é simétrica se ela for igual à sua matriz transposta, isto é, . Determine x a fim de que a matriz seja simétrica.
Passo 1
O enunciado pede para que a matriz
A = 2 & x^2 2x - 1 & 0
seja simétrica, ou seja, A = A^t. Isso significa que os elementos fora da diagonal principal devem coincidir, isto é, o termo da primeira linha e segunda coluna deve ser igual ao termo da segunda linha e primeira coluna.
Passo 2
Igualamos os elementos correspondentes fora da diagonal:
x^2 = 2x - 1
Em seguida, trazemos tudo para um lado da equação:
x^2 - 2x + 1 = 0
Passo 3
Percebemos que o polinômio é um quadrado perfeito: