Dadas as matrizes: A=[ccc2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6], B=[ccc0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1] e C=[ccc4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9] classificar:
(b) B+B^T.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a matriz B + B^T, onde
B = 0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1

Passo 2

Lembrando que uma matriz M de ordem n é dita simétrica se
M^T = M,
e é antissimétrica (ou skew-simétrica) se
M^T = -M
Para classificar B + B^T, vamos verificar se ele satisfaz alguma dessas propriedades.

Passo 3

Primeiro calculamos a transposta de B:
B^T = 0 & 4 & 7 -9 & 8 & 3 3 & 1 & 1

Passo 4

Agora somamos B e B^T:
B + B^T = 0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1 + 0 & 4 & 7 -9 & 8 & 3 3 & 1 & 1 = 0 & -5 & 10 -5 & 16 & 4 10 & 4 & 2

Passo 5

Observe que
(B + B^T)^T = B^T + (B^T)^T = B^T + B = B + B^T,
ou seja, B + B^T é igual à sua transposta. Logo, B + B^T é uma matriz simétrica.

Resposta

A matriz B + B^T é simétrica.

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