Verificar se B é inversa de A nos casos:
(b) A=[lll-2 & -4 & -6 -4 & -6 & -6 -4 & -4 & -2] e B=[ccc-1,5 & 2 & -1,5 2 & -2,5 & 1,5 -1 & 1 & -0,5]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 3:
A = -2 & -4 & -6 -4 & -6 & -6 -4 & -4 & -2 , B = -1,5 & 2 & -1,5 2 & -2,5 & 1,5 -1 & 1 & -0,5 ,
e pede para verificar se B é a inversa de A. O conteúdo aqui é inversão de matrizes, e vamos precisar multiplicar A por B e conferir se o produto é a matriz identidade I3.

Passo 2

Para duas matrizes quadradas A e B de mesma ordem, B é inversa de A se
A,B = I3
Portanto, vamos calcular A,B pelo produto linha–coluna.

Passo 3

Calcular a primeira linha de A B:
(A B)11 &= (-2)(-1,5)+(-4)(2)+(-6)(-1) = 3 -8 +6 = 1, (A B)12 &= (-2)(2)+(-4)(-2,5)+(-6)(1) = -4 +10 -6 = 0, (A B)13 &= (-2)(-1,5)+(-4)(1,5)+(-6)(-0,5) = 3 -6 +3 = 0

Passo 4

Calcular a segunda linha de A B:
(A B)21 &= (-4)(-1,5)+(-6)(2)+(-6)(-1) = 6 -12 +6 = 0, (A B)22 &= (-4)(2)+(-6)(-2,5)+(-6)(1) = -8 +15 -6 = 1, (A B)23 &= (-4)(-1,5)+(-6)(1,5)+(-6)(-0,5) = 6 -9 +3 = 0

Passo 5

Calcular a terceira linha de A B:
(A B)31 &= (-4)(-1,5)+(-4)(2)+(-2)(-1) = 6 -8 +2 = 0, (A B)32 &= (-4)(2)+(-4)(-2,5)+(-2)(1) = -8 +10 -2 = 0, (A B)33 &= (-4)(-1,5)+(-4)(1,5)+(-2)(-0,5) = 6 -6 +1 = 1
Logo
A,B = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I3

Passo 6

Como A B = I3 e A é quadrada, concluímos que B é realmente a inversa de A.

Resposta

B é inversa de A, pois A,B = I3.

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