Seja
uma matriz quadrada de ordem 5 , cujo determinante é igual a -3 , pede-se:
Decidir se
é ou não inversível.
Decidir se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz quadrada de ordem 5 cujo determinante é
, e pede para decidir se
é inversível. Como não há outra matriz definida, entendemos que
. Para resolver, vamos usar o critério de invertibilidade via determinante.
Passo 2
Teoria: uma matriz quadrada
é invertível se, e somente se,
. Em outras palavras,
implica que
não tem inversa;
garante que
existe.
Passo 3
No caso dado, temos
Como
, o determinante de
não é zero.
Passo 4
Pela teoria, um determinante não nulo implica que a matriz é invertível. Logo
é inversível.