Seja A uma matriz quadrada de ordem 5 , cujo determinante é igual a -3 , pede-se:
Decidir se P é ou não inversível.

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz quadrada de ordem 5 cujo determinante é det(A) = -3, e pede para decidir se P é inversível. Como não há outra matriz definida, entendemos que P = A. Para resolver, vamos usar o critério de invertibilidade via determinante.

Passo 2

Teoria: uma matriz quadrada M é invertível se, e somente se, det(M)neq 0. Em outras palavras, det(M)=0 implica que M não tem inversa; det(M)neq 0 garante que M^-1 existe.

Passo 3

No caso dado, temos
det(P)=det(A)=-3
Como -3neq 0, o determinante de P não é zero.

Passo 4

Pela teoria, um determinante não nulo implica que a matriz é invertível. Logo P é inversível.

Resposta

P é inversível.

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