Dadas as matrizes A=[ll2 & x 3 & 9] e B=[ccc1 & -1 & 0 2 & 3 & x -1 & 2 & 1], determine o valor de x para que se tenha det A=det B

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 2 & x 3 & 9 e B = 1 & -1 & 0 2 & 3 & x -1 & 2 & 1
e pede o valor de x tal que det(A)=det(B). Vamos usar as fórmulas de determinante para matrizes 2times2 e 3times3.

Passo 2

Para a matriz A (caso 2times2), a definição é
det(A)=a11a22-a12a21
Aqui a11=2, a22=9, a12=x e a21=3. Logo
det(A)=2cdot9 - xcdot3 = 18 - 3x

Passo 3

Para a matriz B ( 3times3), fazemos expansão pela primeira linha:
det(B) =1cdotdet3 & x 2 & 1 -(-1)cdotdet2 & x -1 & 1 +0cdot(cdots)
Calculando os menores:
det3 & x 2 & 1 =3cdot1 - xcdot2 = 3 - 2x,
det2 & x -1 & 1 =2cdot1 - xcdot(-1) = 2 + x
Logo
det(B) = (3-2x) + (2+x) = 5 - x

Passo 4

Agora impomos det(A)=det(B):
18 - 3x = 5 - x
Isolando x:
18 - 5 = 3x - x Longrightarrow 13 = 2x Longrightarrow x = 132

Resposta

132

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