Considere o seguinte sistema rx+3 y+13 z=9 y+5 z=2 -2 y-10 z=-8
(g) Classifique o sistema

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + 3y + 13z = 9, y + 5z = 2, -2y - 10z = -8,
e pede para classificá-lo, ou seja, determinar se ele é compatível (tem solução) ou incompatível (não tem solução) e, em caso de compatibilidade, se é determinado (única solução) ou indeterminado (infinitas soluções).

Passo 2

Observe as segunda e terceira equações:
y + 5z = 2.
Se multiplicarmos essa equação por -2, teríamos
-2,(y + 5z) = -2cdot 2 Longrightarrow -2y -10z = -4
Mas a terceira equação do sistema exige
-2y -10z = -8
Logo, para os mesmos y e z não podemos ter simultaneamente -2y-10z=-4 e -2y-10z=-8, pois isso implicaria
-4 = -8,
o que é uma contradição.

Passo 3

Como há contradição entre a segunda e a terceira equação, não existe par (y,z) que satisfaça ambas. Portanto o sistema não admite solução.

Resposta

O sistema é incompatível (inconsistente), isto é, não tem solução.

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