Considere o seguinte sistema rx+3 y+13 z=9 y+5 z=2 -2 y-10 z=-8
(e) Qual é o posto da matriz aumentada?

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x + 3y + 13z = 9, y + 5z = 2, -2y - 10z = -8
e pede o posto da matriz aumentada. Vamos montar a matriz aumentada e usar eliminação de Gauss para descobrir quantas linhas não nulas restam.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada, temos
[ccc|c 1 & 3 & 13 & 9 0 & 1 & 5 & 2 0 & -2 & -10 & -8 ]

Passo 3

Usamos a segunda linha como pivô para eliminar a entrada -2 da terceira linha. Somamos 2 vezes a linha 2 à linha 3:
Linha3 Linha3 + 2cdotLinha2
O que dá na linha 3:
(0,,-2,,-10,,-8) + 2cdot(0,,1,,5,,2) = (0,0,0,-4)

Passo 4

Agora a matriz está triangularizada em
[ccc|c 1 & 3 & 13 & 9 0 & 1 & 5 & 2 0 & 0 & 0 & -4 ]
As três linhas têm pelo menos um elemento não nulo (na última linha o -4 na coluna aumentada). Logo, o número de pivôs é 3.

Resposta

O posto da matriz aumentada é 3.

Exercícios relacionados