Então a tarefa é multiplicar B pela direita por A, ou seja, encontrar a matriz C=B\cdot A.]
Passo 2
Para multiplicar duas matrizes B e A compatíveis (aqui ambas são 2\times2), usamos a regra "linha de B vezes coluna de A". Formalmente, se C=B\cdot A e escrevemos C=(c_{ij}), B=(b_{ij}), A=(a_{ij}), então cada entrada de C é
c_{ij}=\sum_{k=1}^{2} b_{ik}\,a_{kj}.
Isto significa: para achar c_{ij} pego a i-ésima linha de B e a j-ésima coluna de A, multiplico termo a termo e somo. Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Calcular c_{11} (primeira linha, primeira coluna). Aplico a fórmula com i=1, j=1:
c_{11}=b_{11}a_{11}+b_{12}a_{21}.
Substituindo os elementos (peguei os valores das matrizes dadas):
c_{11}=4\cdot 1 + 1\cdot 3 = 4 + 3 = 7.
Passo 4
Calcular c_{12} (primeira linha, segunda coluna). Com i=1, j=2:
c_{12}=b_{11}a_{12}+b_{12}a_{22}.
Substituindo os valores:
c_{12}=4\cdot(-2) + 1\cdot 0 = -8 + 0 = -8.
Passo 5
Calcular c_{21} (segunda linha, primeira coluna). Com i=2, j=1:
c_{21}=b_{21}a_{11}+b_{22}a_{21}.
Substituindo:
c_{21}=(-1)\cdot 1 + 2\cdot 3 = -1 + 6 = 5.
Passo 6
Calcular c_{22} (segunda linha, segunda coluna). Com i=2, j=2:
c_{22}=b_{21}a_{12}+b_{22}a_{22}.
Substituindo:
c_{22}=(-1)\cdot(-2) + 2\cdot 0 = 2 + 0 = 2.
Passo 7
Juntando todas as entradas calculadas, a matriz produto C=B\cdot A fica: