Dadas as matrizes:
A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -2 \\\\ 3 & 0 \end{array}\right) \quad \text { e } \quad B=\left(\begin{array}{cc} 4 & 1 \\\\ -1 & 2 \end{array}\right)
Calcule:
B \cdot A

Passo 1

O enunciado dá as matrizes abaixo e pede para calcular B\cdot A:
A=\begin{pmatrix}1 & -2 \\[4pt] 3 & 0\end{pmatrix}
B=\begin{pmatrix}4 & 1 \\[4pt] -1 & 2\end{pmatrix}
Então a tarefa é multiplicar B pela direita por A, ou seja, encontrar a matriz C=B\cdot A.]

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes B e A compatíveis (aqui ambas são 2\times2), usamos a regra "linha de B vezes coluna de A". Formalmente, se C=B\cdot A e escrevemos C=(c_{ij}), B=(b_{ij}), A=(a_{ij}), então cada entrada de C é
c_{ij}=\sum_{k=1}^{2} b_{ik}\,a_{kj}.
Isto significa: para achar c_{ij} pego a i-ésima linha de B e a j-ésima coluna de A, multiplico termo a termo e somo. Vou aplicar isso passo a passo.

Passo 3

Calcular c_{11} (primeira linha, primeira coluna). Aplico a fórmula com i=1, j=1:
c_{11}=b_{11}a_{11}+b_{12}a_{21}.
Substituindo os elementos (peguei os valores das matrizes dadas):
c_{11}=4\cdot 1 + 1\cdot 3 = 4 + 3 = 7.

Passo 4

Calcular c_{12} (primeira linha, segunda coluna). Com i=1, j=2:
c_{12}=b_{11}a_{12}+b_{12}a_{22}.
Substituindo os valores:
c_{12}=4\cdot(-2) + 1\cdot 0 = -8 + 0 = -8.

Passo 5

Calcular c_{21} (segunda linha, primeira coluna). Com i=2, j=1:
c_{21}=b_{21}a_{11}+b_{22}a_{21}.
Substituindo:
c_{21}=(-1)\cdot 1 + 2\cdot 3 = -1 + 6 = 5.

Passo 6

Calcular c_{22} (segunda linha, segunda coluna). Com i=2, j=2:
c_{22}=b_{21}a_{12}+b_{22}a_{22}.
Substituindo:
c_{22}=(-1)\cdot(-2) + 2\cdot 0 = 2 + 0 = 2.

Passo 7

Juntando todas as entradas calculadas, a matriz produto C=B\cdot A fica:
C=\begin{pmatrix}c_{11} & c_{12} \\[4pt] c_{21} & c_{22}\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}7 & -8 \\[4pt] 5 & 2\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}7 & -8 \\[4pt] 5 & 2\end{pmatrix}]

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