Dadas as matrizes:
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
e
e pede que calculemos a combinação linear
.
As matrizes fornecidas são:
Portanto a pergunta clara é: calcular a matriz resultante de
.]
Passo 2
Entendendo a operação: multiplicação de uma matriz por um escalar.
Se
é uma matriz
e
é um número (escalar), então a definição é
ou seja, multiplicamos cada entrada da matriz
pelo escalar
. Aqui todas as entradas e índices são números:
indica a linha e
a coluna.
Vamos aplicar isso a
. Multiplicamos cada entrada de
por
:
- Entrada (1,1):
. - Entrada (1,2):
. - Entrada (2,1):
. - Entrada (2,2):
.
Assim obtemos as entradas de
:
,
,
,
.
Passo 3
Agora fazemos
pela mesma regra de escalares:
- Entrada (1,1):
. - Entrada (1,2):
. - Entrada (2,1):
. - Entrada (2,2):
.
Logo as entradas de
são:
,
,
,
.
Passo 4
Entendendo a operação: subtração de matrizes.
Se
e
são matrizes da mesma dimensão
, então a subtração é feita entrada a entrada:
Aplicamos isso usando as entradas que já calculamos para
e
.
Calculemos cada entrada de
:
- Entrada (1,1):
- Entrada (1,2):
- Entrada (2,1):
- Entrada (2,2):
Temos então todas as entradas do resultado.