Dadas as matrizes:
A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -2 \\\\ 3 & 0 \end{array}\right) \quad \text { e } \quad B=\left(\begin{array}{cc} 4 & 1 \\\\ -1 & 2 \end{array}\right)
Calcule:
3 A-2 B

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B e pede que calculemos a combinação linear 3A-2B.
As matrizes fornecidas são:
A=\begin{pmatrix}1 & -2 \\[4pt] 3 & 0\end{pmatrix}
B=\begin{pmatrix}4 & 1 \\[4pt] -1 & 2\end{pmatrix}
Portanto a pergunta clara é: calcular a matriz resultante de 3A-2B.]

Passo 2

Entendendo a operação: multiplicação de uma matriz por um escalar.
Se M é uma matriz m\times n e c é um número (escalar), então a definição é
(cM)_{ij} = c\cdot M_{ij}
ou seja, multiplicamos cada entrada da matriz M pelo escalar c. Aqui todas as entradas e índices são números: i indica a linha e j a coluna.
Vamos aplicar isso a 3A. Multiplicamos cada entrada de A por 3:
  • Entrada (1,1): 3\cdot 1 = 3.
  • Entrada (1,2): 3\cdot(-2) = -6.
  • Entrada (2,1): 3\cdot 3 = 9.
  • Entrada (2,2): 3\cdot 0 = 0.
Assim obtemos as entradas de 3A: (3A)_{11}=3, (3A)_{12}=-6, (3A)_{21}=9, (3A)_{22}=0.

Passo 3

Agora fazemos 2B pela mesma regra de escalares:
  • Entrada (1,1): 2\cdot 4 = 8.
  • Entrada (1,2): 2\cdot 1 = 2.
  • Entrada (2,1): 2\cdot(-1) = -2.
  • Entrada (2,2): 2\cdot 2 = 4.
Logo as entradas de 2B são: (2B)_{11}=8, (2B)_{12}=2, (2B)_{21}=-2, (2B)_{22}=4.

Passo 4

Entendendo a operação: subtração de matrizes.
Se M e N são matrizes da mesma dimensão m\times n, então a subtração é feita entrada a entrada:
(M-N)_{ij} = M_{ij} - N_{ij}.
Aplicamos isso usando as entradas que já calculamos para 3A e 2B.
Calculemos cada entrada de 3A-2B:
  • Entrada (1,1): (3A-2B)_{11} = (3A)_{11} - (2B)_{11} = 3 - 8 = -5.
  • Entrada (1,2): (3A-2B)_{12} = (3A)_{12} - (2B)_{12} = -6 - 2 = -8.
  • Entrada (2,1): (3A-2B)_{21} = (3A)_{21} - (2B)_{21} = 9 - (-2) = 9 + 2 = 11.
  • Entrada (2,2): (3A-2B)_{22} = (3A)_{22} - (2B)_{22} = 0 - 4 = -4.
Temos então todas as entradas do resultado.

Resposta

\begin{pmatrix} -5 & -8 \\[4pt] 11 & -4 \end{pmatrix}]

Exercícios relacionados