As matrizes A, B e C são todas de dimensão 2\times3.
A operação pedida é a multiplicação de A pela transposta de B, ou seja, calcular A\cdot B^{t}.
Note que só serão necessárias as matrizes A e B para essa operação; a matriz C não entra na conta.]
Passo 2
O que significa B^{t} (a transposta de B)?
Definição: a transposta de uma matriz troca linhas por colunas. Se B=(b_{ij}), então B^{t}=(b^{t}_{ij}) com b^{t}_{ij}=b_{ji}.
Aplicando isso a B, trocando linhas por colunas, obtemos
Aqui cada entrada de B^{t} foi obtida diretamente dos elementos de B: por exemplo, b^{t}_{12}=b_{21}=0.]
Passo 3
Verificação de dimensões e existência do produto:
A é de dimensão 2\times3 (duas linhas, três colunas).
B^{t} é de dimensão 3\times2 (três linhas, duas colunas).
Regra de existência do produto matricial: o produto A\cdot B^{t} existe se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B^{t}. Aqui ambos valem 3, então o produto existe. O resultado terá dimensão 2\times2 (linhas de A por colunas de B^{t}).
Passo 4
Fórmula para calcular os elementos do produto:
Se D=A\cdot B^{t} e D=(d_{ij}), então
d_{ij}=\sum_{k=1}^{3} a_{ik}\,b^{t}_{kj},
ou, usando b^{t}_{kj}=b_{jk},
d_{ij}=\sum_{k=1}^{3} a_{ik}\,b_{jk}.
Interpretação prática: cada elemento d_{ij} é o produto escalar (dot product) entre a i-ésima linha de A e a j-ésima linha de B (porque as colunas de B^{t} são as linhas de B).
Vamos calcular cada elemento do resultado usando essa fórmula.
Passo 5
Cálculo de d_{11} (primeira linha, primeira coluna):