As perguntas pedem calcular:
a) A^{2} (ou seja, A\cdot A);
b) B^{3} (ou seja, B\cdot B\cdot B);
c) A^{2}B^{3} (ou seja, o produto da matriz encontrada em (a) pela matriz encontrada em (b)).]
Passo 2
Relembrando a definição de multiplicação de matrizes (para usar passo a passo):
Se X e Y são matrizes 2\times2, o produto XY é outra 2\times2 cuja entrada na linha i e coluna j é
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{2} X_{ik}Y_{kj}.
Isto significa: para calcular a entrada (1,2) do produto, por exemplo, multiplica-se a linha 1 de X pelas colunas 2 de Y componente a componente e soma-se. Para potências de uma matriz definimos A^{2}=A\cdot A, B^{3}=B\cdot B\cdot B. A multiplicação de matrizes é associativa, então posso calcular B^{2}=B\cdot B e depois B^{3}=B^{2}\cdot B.
Passo 3
Calcular A^{2}=A\cdot A. Escrevendo A=\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix} com a=1,b=-3,c=2,d=5, a fórmula para A^{2} dá:
A^{2}=\begin{pmatrix} a\cdot a + b\cdot c & a\cdot b + b\cdot d \\[4pt] c\cdot a + d\cdot c & c\cdot b + d\cdot d \end{pmatrix}.