Verifique, em cada caso, se B é a matriz inversa de A : A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 1 & 6\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{rr}2 / 3 & -1 / 3 \\\\ -1 / 9 & 2 / 9\end{array}\right]
Passo 1
O que o enunciado pede: verificar se B é a matriz inversa de A.
Para multiplicar duas matrizes 2\times2, cada entrada do produto é o produto escalar da linha correspondente da primeira pela coluna correspondente da segunda. Vou calcular explicitamente A B (e depois B A) mostrando cada entrada passo a passo.]
Passo 3
Cálculo de A B. Aplicando a regra de multiplicação:
A B = \begin{pmatrix} \text{(1,1)} & \text{(1,2)}\\[4pt] \text{(2,1)} & \text{(2,2)} \end{pmatrix},
A B = \begin{pmatrix}1 & 0\\[4pt]0 & 1\end{pmatrix} = I_2.]
Passo 4
Interpretação parcial: já que A B = I_2, isso indica fortemente que B é a inversa direita de A. Para matrizes quadradas isso já garante que B é de fato a inversa (ou seja, também B A = I_2), mas por completude vou calcular B A explicitamente para mostrar que também dá I_2.
Passo 5
Cálculo de B A. Novamente cada entrada é produto escalar linha × coluna:
B A = \begin{pmatrix} \text{(1,1)} & \text{(1,2)}\\[4pt] \text{(2,1)} & \text{(2,2)} \end{pmatrix},