Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 0 & -1 & 4 \\\\ 5 & 6 & 1\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 7 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 0 & 4 & 6\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{ccc}5 & -7 & 4 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 0 & 4 & 6\end{array}\right]
Calcule:
2 / 5(\mathrm{~B}-\mathrm{C})

Passo 1

O enunciado pede para calcular \tfrac{2}{5}(B - C), ou seja, primeiro subtrair a matriz C da matriz B elemento a elemento e depois multiplicar o resultado pelo escalar \tfrac{2}{5}. Vamos usar que em matrizes a subtração é feita entrando cada entrada e que a multiplicação por escalar distribui-se sobre todas as entradas.

Passo 2

Subtraindo C de B elemento a elemento, temos:
B - C =\begin{pmatrix} -1 & 5 & 7\\\\ 2 & 1 & -3\\\\ 0 & 4 & 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 & -7 & 4\\\\ 2 & 1 & -3\\\\ 0 & 4 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1-5 & 5-(-7) & 7-4\\\\ 2-2 & 1-1 & -3-(-3)\\\\ 0-0 & 4-4 & 6-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 12 & 3\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora multiplicamos essa diferença pelo escalar \tfrac{2}{5}, aplicando a multiplicação em cada entrada:
\tfrac{2}{5}(B - C) = \tfrac{2}{5} \begin{pmatrix} -6 & 12 & 3\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \tfrac{2}{5}\cdot(-6) & \tfrac{2}{5}\cdot12 & \tfrac{2}{5}\cdot3\\\ \tfrac{2}{5}\cdot0 & \tfrac{2}{5}\cdot0 & \tfrac{2}{5}\cdot0\\\ \tfrac{2}{5}\cdot0 & \tfrac{2}{5}\cdot0 & \tfrac{2}{5}\cdot0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\tfrac{12}{5} & \tfrac{24}{5} & \tfrac{6}{5}\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

\tfrac{2}{5}(B - C) = \begin{pmatrix} -\tfrac{12}{5} & \tfrac{24}{5} & \tfrac{6}{5}\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

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