e pede para determinar A^{-1}. Não é necessário usar a matriz B para esta parte; vamos calcular a inversa de A.]
Passo 2
Estratégia e ideia matemática (explicação didática). Para encontrar A^{-1} podemos resolver o sistema matricial
A X = I,
onde X é a matriz incógnita que será A^{-1} e I é a matriz identidade 4\times4. Isso equivale a resolver, para cada coluna j, o sistema linear
A x^{(j)} = e^{(j)},
onde e^{(j)} é o j-ésimo vetor coluna da identidade e x^{(j)} será a j-ésima coluna de A^{-1}.
Observação útil: A é triangular superior. Para matrizes triangulares superiores, a inversa também é triangular superior, e podemos usar substituição regressiva (back substitution): resolvemos as equações começando pela última linha e subindo. Além disso, os elementos da diagonal de A^{-1} são os recíprocos dos elementos da diagonal de A, ou seja, já esperamos diagonal de A^{-1} igual a \operatorname{diag}\!\big(1,\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{4},\tfrac{1}{3}\big). Agora vamos calcular coluna a coluna, escrevendo as equações linha a linha e resolvendo de baixo para cima.
Passo 3
Coluna 1: resolver A x = e^{(1)} com e^{(1)}=(1,0,0,0)^T.
Escrevendo as equações das linhas (da 4 para a 1):
Montando as colunas calculadas, obtemos a matriz inversa A^{-1}. Note que é triangular superior, com a diagonal sendo os recíprocos dos elementos da diagonal de A, conforme esperado.