define C=A\cdot B e D=B\cdot A e pede os elementos c_{23} (linha 2, coluna 3 de C) e d_{41} (linha 4, coluna 1 de D).
Informações relevantes extraídas:
A tem dimensão 3\times4 (3 linhas, 4 colunas).
B tem dimensão 4\times3 (4 linhas, 3 colunas).
Logo C=A\cdot B tem dimensão 3\times3 e D=B\cdot A tem dimensão 4\times4.
Linha 2 de A é \bigl(1,\,-1,\,3,\,2\bigr).
Coluna 3 de B é \begin{pmatrix}1\\[2pt]2\\[2pt]4\\[2pt]1\end{pmatrix}.
Linha 4 de B é \bigl(-1,\,2,\,1\bigr).
Coluna 1 de A é \begin{pmatrix}1\\[2pt]1\\[2pt]0\end{pmatrix}.]
Passo 2
Relembrando como calcular um elemento de um produto de matrizes: se A é m\times n e B é n\times p, então o produto AB é m\times p e cada elemento é dado por
(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,b_{kj},
ou seja, o elemento na linha i, coluna j é o produto escalar (dot product) entre a linha i de A e a coluna j de B. Vou usar exatamente essa regra para calcular c_{23} e d_{41}.
Passo 3
Cálculo de c_{23}. Pelo formato, para C=A\cdot B vale
c_{23}=\sum_{k=1}^{4} a_{2k}\,b_{k3}.
Substituindo os termos (peguei a linha 2 de A e a coluna 3 de B conforme listados no Passo 1):
Resumo dos cálculos: obtivemos c_{23}=13 e d_{41}=1. Dica rápida para a prova: sempre verifique dimensões primeiro (número de colunas da primeira = número de linhas da segunda) e identifique claramente a linha e a coluna que vão ao produto escalar — aí é só multiplicar termo a termo e somar.