Dadas as matrizes A=(ll2 & 3 0 & 1), B=(ll0 & 4 3 & 2) e C=(cc15 & 14 0 & 18) calcule:
a) 3. (A-B)+3 cdot(B-C)+3 cdot(C-A)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear de matrizes
(A - B) ;+; 3cdot(B - C);+;3cdot(C - A),
onde
A=2 & 30 & 1, B=0 & 43 & 2, C=15 & 140 & 18
O conteúdo necessário é subtração de matrizes, multiplicação de matriz por escalar e soma de matrizes.

Passo 2

Calculamos primeiro A - B subtraindo elemento a elemento:
A - B = 2 - 0 & 3 - 4 0 - 3 & 1 - 2 = 2 & -1 -3 & -1

Passo 3

Agora calculamos B - C e depois multiplicamos por 3:
B - C = 0 - 15 & 4 - 14 3 - 0 & 2 - 18 = -15 & -10 3 & -16,
3cdot(B - C) = 3cdot(-15) & 3cdot(-10) 3cdot3 & 3cdot(-16) = -45 & -30 9 & -48

Passo 4

Em seguida calculamos C - A e multiplicamos por 3:
C - A = 15 - 2 & 14 - 3 0 - 0 & 18 - 1 = 13 & 11 0 & 17,
3cdot(C - A) = 3cdot13 & 3cdot11 3cdot0 & 3cdot17 = 39 & 33 0 & 51

Passo 5

Agora somamos as três matrizes obtidas:
(A - B) ;+; 3cdot(B - C);+;3cdot(C - A) = 2 & -1 -3 & -1 + -45 & -30 9 & -48 + 39 & 33 0 & 51
Somando elemento a elemento:
2 + (-45) + 39 & -1 + (-30) + 33 -3 + 9 + 0 & -1 + (-48) + 51 = -4 & 2 6 & 2

Resposta

-4 & 2 6 & 2

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