Dadas as matrizes A=(lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6) e B=(ccc1 & -1 & 2 0 & 3 & -5), calcule:

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 e B = 1 & -1 & 2 0 & 3 & -5
e pede o produto A,B^t. O conteúdo é multiplicação de matrizes e transposição: precisamos primeiro formar B^t e em seguida usar definição de cada elemento de A,B^t como produto escalar de linha de A por coluna de B^t.

Passo 2

Calcular a transposta de B. Invertendo linhas e colunas de B obtemos
B^t = 1 & 0 -1 & 3 2 & -5

Passo 3

Escrever o produto A,B^t. Como A é 2times3 e B^t é 3times2, o resultado será 2times2. Cada entrada (i,j) é
(A,B^t)ij = sumk=1^3 Aik,(B^t)kj,
isto é, produto escalar da i-ésima linha de A com a j-ésima coluna de B^t.

Passo 4

Calcular a primeira linha de A,B^t:
(A,B^t)11 = 1cdot1 + 2cdot(-1) + 3cdot2 = 1 - 2 + 6 = 5,
(A,B^t)12 = 1cdot0 + 2cdot3 + 3cdot(-5) = 0 + 6 - 15 = -9

Passo 5

Calcular a segunda linha de A,B^t:
(A,B^t)21 = 4cdot1 + 5cdot(-1) + 6cdot2 = 4 - 5 + 12 = 11,
(A,B^t)22 = 4cdot0 + 5cdot3 + 6cdot(-5) = 0 + 15 - 30 = -15

Resposta

A,B^t = 5 & -9 11 & -15

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