Dadas as matrizes: \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 8 \\\\ 4 & -1 & -6 \end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 5 & -7 & -9 \\\\ 0 & 4 & 1 \end{array}\right] \text { e } \mathrm{C}=\left[\begin{array}{lll} 0 & 9 & 8 \\\\ 1 & 4 & 6 \end{array}\right] Calcular \mathrm{X}=4 \mathrm{A}-3 \mathrm{B}+5 \mathrm{C}. Passo 1O enunciado fornece as matrizes A=\begin{pmatrix}2 & 3 & 8 \\\\ 4 & -1 & -6\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}5 & -7 & -9 \\\\ 0 & 4 & 1\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}0 & 9 & 8 \\\\ 1 & 4 & 6\end{pmatrix} todas de ordem 2\times3, e pede X=4A-3B+5C. Vamos usar multiplicação de matriz por escalar (que multiplica cada entrada) e soma/subtração de matrizes (que é feita elemento a elemento). Passo 2Calcular 4A multiplicando cada elemento de A por 4: 4A = \begin{pmatrix} 4\cdot2 & 4\cdot3 & 4\cdot8 \\\\ 4\cdot4 & 4\cdot(-1) & 4\cdot(-6) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 12 & 32 \\\\ 16 & -4 & -24 \end{pmatrix}. Passo 3Calcular -3B multiplicando cada elemento de B por -3: -3B = \begin{pmatrix} -3\cdot5 & -3\cdot(-7) & -3\cdot(-9) \\\\ -3\cdot0 & -3\cdot4 & -3\cdot1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -15 & 21 & 27 \\\\ 0 & -12 & -3 \end{pmatrix}. Passo 4Calcular 5C multiplicando cada elemento de C por 5: 5C = \begin{pmatrix} 5\cdot0 & 5\cdot9 & 5\cdot8 \\\\ 5\cdot1 & 5\cdot4 & 5\cdot6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 45 & 40 \\\\ 5 & 20 & 30 \end{pmatrix}. Passo 5Somar elemento a elemento as matrizes 4A, -3B e 5C para obter X = 4A + (-3B) + 5C = \begin{pmatrix} 8 + (-15) + 0 & 12 + 21 + 45 & 32 + 27 + 40 \\\\ 16 + 0 + 5 & -4 + (-12) + 20 & -24 + (-3) + 30 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & 78 & 99 \\\\ 21 & 4 & 3 \end{pmatrix}. Resposta X = \begin{pmatrix} -7 & 78 & 99 \\\\ 21 & 4 & 3 \end{pmatrix}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados[Exercício 3.13] Considere o sistema de equações a seguir \left\{\begin{array}{r} x+y+z=1 \\\\ 2 x+2 y+2 z=4 \\\\ 3 x+3 y+4 z=5 \end{array}\right. Avalie as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de equações lineares. O sistema não tem solução porque O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta. As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira. As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e asegunda é falsa. A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. Ambas as asserções são proposições falsas. [Exercício 3.13] Considere o sistema de equações a seguir \left\{\begin{array}{r} x+y+z=1 \\\\ 2 x+2 y+2 z=4 \\\\ 3 x+3 y+4 z=5 \end{array}\right. Avalie as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de equações lineares. O sistema não tem solução porque O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta. As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira. As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e asegunda é falsa. A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. Ambas as asserções são proposições falsas. Dadas as matrizes: \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 8 \\\\ 4 & -1 & -6 \end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 5 & -7 & -9 \\\\ 0 & 4 & 1 \end{array}\right] \text { e } \mathrm{C}=\left[\begin{array}{lll} 0 & 9 & 8 \\\\ 1 & 4 & 6 \end{array}\right] Calcular \mathrm{X}=2 \cdot 2 \mathrm{A}-6 \mathrm{C} Dadas as matrizes: \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 8 \\\\ 4 & -1 & -6 \end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 5 & -7 & -9 \\\\ 0 & 4 & 1 \end{array}\right] \text { e } \mathrm{C}=\left[\begin{array}{lll} 0 & 9 & 8 \\\\ 1 & 4 & 6 \end{array}\right] Calcular 4C-2A-6B.