e pede para avaliar as proposições “o sistema não tem solução” (primeira asserção) e “o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero” (segunda asserção), além de verificar se a segunda justifica corretamente a primeira. Para isso, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e também checar a consistência do sistema.
Como \det(A)=0, a matriz é singular. Isso significa que o sistema pode ser indeterminado (infinitas soluções) ou inconsistente (nenhuma solução), mas não garante por si só a inexistência de solução.
Passo 4
Para checar a consistência, note que a segunda equação
2x+2y+2z=4\nequivale a
x+y+z=2,
o que contradiz a primeira equação x+y+z=1. Logo, o sistema é inconsistente e não tem solução, tornando verdadeira a primeira asserção.
Passo 5
Concluímos que
– a primeira asserção (“o sistema não tem solução”) é verdadeira;
– a segunda asserção (“o determinante … é igual a zero”) também é verdadeira;
– contudo, o fato de \det(A)=0 não justifica por si só a inexistência de solução (poderia indicar infinitas soluções).
Portanto, temos duas asserções verdadeiras, mas a segunda não justifica corretamente a primeira.
Resposta
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.