Dadas as matrizes: A=[ll1 & 2 3 & 0], B=[l8 6] e C=[cc-1 & 1 0 & 2]. Obter: a) a matriz X tal que A cdot X=B;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz X que satisfaz
A cdot X = B
sendo
A = 1 & 2 3 & 0, B = 8 6
Este é um sistema linear matricial; como A é 2times2 e invertível, podemos usar
X = A^-1B

Passo 2

Para usar X = A^-1B, precisamos verificar que A é invertível calculando seu determinante
det(A) = a,d - b,c
para A = a & b c & d.

Passo 3

No nosso caso a=1, b=2, c=3, d=0, então
det(A) = 1cdot0 - 2cdot3 = -6
Como det(A)neq0, A é de fato invertível.

Passo 4

Para matrizes 2times2 vale a fórmula
a & b c & d^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Aplicando em A, obtemos
A^-1 = 1-6 0 & -2 -3 & 1 = 0 & tfrac13 [4pt] tfrac12 & -tfrac16 ]

Passo 5

Agora calculamos
X = A^-1B = 0 & tfrac13 [4pt] tfrac12 & -tfrac16 8 6 = 0cdot8 + tfrac13cdot6 [6pt] tfrac12cdot8 + l(-tfrac16r)cdot6 = 2 3 ]

Resposta

X = 2 3

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