Dadas as matrizes:
A=[ll1 & 2 3 & 0], B=[l8 6] e C=[cc-1 & 1 0 & 2]. Obter:
a) a matriz X tal que A cdot X=B;
b) a matriz Z tal que A cdot B+Z=C.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 1 & 2 [6pt] 3 & 0, B = 8 [3pt] 6, C = -1 & 1 [3pt] 0 & 2
e pede:
a) X tal que A,X = B, ou seja, resolver o sistema linear;
b) Z tal que A,B + Z = C, ou seja, isolar e calcular Z = C - A,B.]

Passo 2

Para achar X em A,X = B vamos usar a inversa de A. Primeiro o determinante:
det(A) = 1cdot 0 - 3cdot 2 = -6
Em seguida a matriz inversa de A é
A^-1 = 1det(A) 0 & -2 [3pt] -3 & 1 = 1-6 0 & -2 [3pt] -3 & 1 = 0 & tfrac13 [3pt] tfrac12 & -tfrac16
Logo
X = A^-1B = 0 & tfrac13 [3pt] tfrac12 & -tfrac16 8[3pt]6 = 0cdot8 + tfrac13cdot6 [4pt] tfrac12cdot8 + l(-tfrac16r)cdot6 = 2[3pt]3 ]

Passo 3

Para a parte (b) queremos Z tal que
A,B + Z = C Longrightarrow Z = C - A,B
Então precisamos primeiro computar A,B.

Passo 4

O produto
A,B = 1 & 2 [3pt]3 & 0 8[3pt]6 = 1cdot8 + 2cdot6 [4pt] 3cdot8 + 0cdot6 = 20[3pt]24 ]

Passo 5

Agora calculamos
Z = C - A,B
Subtraindo 20[3pt]24 de cada coluna de C (isto é, subtraindo linha a linha), obtemos
Z = -1 & 1 [3pt]0 & 2 - 20 [3pt]24 = -1 - 20 & 1 - 20 [4pt] 0 - 24 & 2 - 24 = -21 & -19 [3pt] -24 & -22 ]

Resposta

a)
X = 2[3pt]3
b)
Z = -21 & -19 [3pt]-24 & -22 ]

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