Dadas as matrizes A=[rrr2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4]3 times 3, B=[rrr-1 & 3 & 5 1 & -3 & -5 -1 & 3 & 5] e C=[rrr2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3]. Calcule:
a) A.B

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz A pela matriz B. Aqui o conteúdo é multiplicação de matrizes quadradas de ordem 3, e vamos usar a definição
(AB)ij = sumk=1^3 aik,bkj

Passo 2

Escrevendo explicitamente
A = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4 , B = -1 & 3 & 5 1 & -3 & -5 -1 & 3 & 5 ,
temos que o elemento na posição (i,j) de AB é
(AB)ij = ai1b1j + ai2b2j + ai3b3j

Passo 3

Calculemos a primeira linha de AB:
Para (AB)11:
2cdot(-1) + (-3)cdot1 + (-5)cdot(-1) = -2 -3 +5 = 0
Para (AB)12:
2cdot3 + (-3)cdot(-3) + (-5)cdot3 = 6 +9 -15 = 0
Para (AB)13:
2cdot5 + (-3)cdot(-5) + (-5)cdot5 = 10 +15 -25 = 0

Passo 4

Fazendo o mesmo para a segunda e terceira linhas, obtemos também todos zeros, pois as combinações lineares dão sempre soma nula em cada posição. Logo todas as entradas de AB são zero.

Resposta

AB = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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