Determine a matriz X, tal que X+2 A=(A cdot B-A)^t, sendo A=(ll2 & 1 0 & 1) e B=(ll1 & 2 1 & 0).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz X que satisfaz
X + 2A = l(A cdot B - Ar)^t,
onde estão dadas as matrizes
A = 2 & 1 [4pt] 0 & 1
B = 1 & 2 [4pt] 1 & 0
O conteúdo necessário envolve multiplicação de matrizes, subtração, transposição e multiplicação por escalar.]

Passo 2

Calcular o produto A cdot B. Usando a definição de produto de matrizes,
A cdot B = 2 & 1 [4pt] 0 & 1 1 & 2 [4pt] 1 & 0 = 2cdot1 + 1cdot1 & 2cdot2 + 1cdot0 [4pt] 0cdot1 + 1cdot1 & 0cdot2 + 1cdot0 = 3 & 4 [4pt] 1 & 0 ]

Passo 3

Subtrair A de Acdot B, ou seja, calcular
Acdot B - A = 3 & 4 [4pt] 1 & 0 - 2 & 1 [4pt] 0 & 1 = 1 & 3 [4pt] 1 & -1 ]

Passo 4

Tomar a transposta de Acdot B - A. Assim,
l(Acdot B - Ar)^t = 1 & 3 [4pt] 1 & -1^t = 1 & 1 [4pt] 3 & -1 ]

Passo 5

Calcular 2A multiplicando cada entrada de A por 2:
2A = 2 cdot 2 & 1 [4pt] 0 & 1 = 4 & 2 [4pt] 0 & 2 ]

Passo 6

Isolar X na equação X + 2A = (Acdot B - A)^t. Logo,
X = l(Acdot B - Ar)^t - 2A = 1 & 1 [4pt] 3 & -1 - 4 & 2 [4pt] 0 & 2 = -3 & -1 [4pt] 3 & -3 ]

Resposta

X = -3 & -1 [4pt] 3 & -3 ]

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