Dadas as matrizes A=[rrr2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4]3 times 3, B=[rrr-1 & 3 & 5 1 & -3 & -5 -1 & 3 & 5] e C=[rrr2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3]. Calcule:
b) B.A

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto das matrizes B e A, ou seja, encontrar BA. O conteúdo é multiplicação de matrizes: para cada elemento (BA)ij computamos o produto escalar da i-ésima linha de B com a j-ésima coluna de A.

Passo 2

Pela definição de produto de matrizes, cada elemento de BA é
(BA)ij ;=;sumk=1^3Bik,Akj,

Passo 3

Vamos calcular a primeira linha de BA. A primeira linha de B é l[-1,;3,;5r]. Fazendo o produto escalar com cada coluna de A:
(BA)11&=(-1)cdot2 ;+;3cdot(-1);+;5cdot1 ;=;-2-3+5=0, (BA)12&=(-1)cdot(-3);+;3cdot4;+;5cdot(-3);=;3+12-15=0, (BA)13&=(-1)cdot(-5);+;3cdot5;+;5cdot(-4);=;5+15-20=0
Logo, a primeira linha de BA é l[0,0,0r].

Passo 4

Observe que a segunda linha de B é l[1,-3,-5r], que é exatamente o negativo da primeira linha. Portanto,
2ª linha de BA = -l(1ª linha de BAr) = -[0,0,0] = [0,0,0] ªª
E a terceira linha de B coincide com a primeira, logo a terceira linha de BA também é [0,0,0].

Passo 5

Reunindo as três linhas, concluímos que
BA = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Resposta

BA = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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