Dadas as primitivas das curvas
, determine a equação diferencial de primeira ordem para cada família de curvas integrais:
Passo 1
O enunciado nos dá a família de curvas
com parâmetro
. Queremos obter uma equação diferencial de primeira ordem que tenha essa família como solução geral, isto é, eliminar o parâmetro
.
Passo 2
Isolamos o parâmetro
em função de
e
:
Passo 3
Diferenciamos implicitamente a relação original em relação a
. A derivada de
é
. A derivada de
(tratando
como constante) é
Portanto obtemos
Passo 4
Substituímos
na igualdade acima e resolvemos para
: