Dadas as raízes, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução:
x1=12 x2=15

Passo 1

O enunciado pede a equação do 2º grau que tenha como raízes ,x1=12 e ,x2=15. O conteúdo aqui são as relações de Viète, que dizem que, para uma equação
ax^2+bx+c=0
com raízes ,x1 e ,x2, vale
x1+x2 = -ba, x1,x2 = ca
Para simplificar, escolhemos a=1 (polinômio monico).

Passo 2

Calculamos a soma e o produto das raízes:
S = x1+x2 = 12 + 15 = 27,
P = x1,x2 = 12 times 15 = 180

Passo 3

Como a=1, pela forma monica ,x^2 - (x1+x2),x + x1x2=0, substituímos S e P:
x^2 - 27x + 180 = 0

Resposta

x^2 - 27x + 180 = 0

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