Dadas as raízes x1 e x2 em cada caso a seguir, escreva a equação do segundo grau que as tem como solução.
x1=2 e x2=6

Passo 1

O enunciado diz que as raízes de uma equação do segundo grau são x1=2 e x2=6.
O conteúdo aplicado é a relação entre coeficientes e raízes de uma equação monica ax^2+bx+c=0, onde, para a=1:
  • a soma das raízes é x1+x2=-ba=-b.
  • o produto das raízes é x1x2=ca=c.

Passo 2

Calculamos a soma ,S e o produto ,P das raízes dadas:
S = x1 + x2 = 2 + 6 = 8,
P = x1 cdot x2 = 2 cdot 6 = 12

Passo 3

Para uma equação monica ( a=1), os coeficientes b e c satisfazem:
-b = S = 8 Longrightarrow b = -8,
c = P = 12
Logo, a equação do segundo grau é
x^2 - 8x + 12 = 0

Resposta

x^2 - 8x + 12 = 0

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