Verifique que as superfícies
e
possuem vetores normais mutuamente ortogonais em todos os pontos da interseção.
Passo 1
O enunciado nos dá duas superfícies de nível em
:
Queremos mostrar que, em qualquer ponto da curva de interseção (onde ambas as igualdades valem), os vetores normais a essas superfícies são ortogonais. Lembrando que o vetor normal a uma superfície definida por
é dado pelo gradiente
.
Passo 2
Vamos calcular os gradientes de
e
.
Passo 3
Agora calculamos o produto interno entre esses dois vetores normais:
Passo 4
Na interseção das superfícies vale
, isto é,
Substituindo em
temos
Logo o produto interno
é zero em toda a interseção.
Resposta
Os vetores normais são ortogonais em todos os pontos da interseção, pois o produto interno dos gradientes é zero.