Q 152 Identificando a indeterminação, calcule cada limite abaixo usando a regra de L’Hôspital.
(z)
(z)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’H^opital. O conteúdo principal aqui é identificar a forma de indeterminação e, em seguida, aplicar L’H^opital corretamente, fazendo derivadas de numerador e denominador.
Passo 2
Reescrevemos o produto como quociente para expor a indeterminação. Observamos que
Passo 3
Agora verificamos o comportamento de numerador e denominador quando
:
e
.
Logo temos uma indeterminação do tipo .
Logo temos uma indeterminação do tipo
Passo 4
Aplicamos a regra de L’H^opital, derivando numerador e denominador em relação a
.
Derivada do numerador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Portanto, pelo L’H^opital,
Passo 5
Como
quando
, temos
Logo o limite original vale
.