Dadas as raízes x1 e x2, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução:
x1=2 e x2=9

Passo 1

O enunciado pede para escrever equações do segundo grau que tenham como raízes x1=2 e x2=9.
O conteúdo que vamos usar são as fórmulas de Viète, que relacionam soma e produto das raízes aos coeficientes do polinômio.

Passo 2

Para uma equação genérica
a x^2 + b x + c = 0
com raízes r1 e r2, as fórmulas de Viète dizem:
r1 + r2 = -ba, r1 ,r2 = ca
No nosso caso, r1=2 e r2=9, logo
r1 + r2 = 2+9 = 11, r1 ,r2 = 2 cdot 9 = 18

Passo 3

Para obter uma equação monica (com a=1), basta usar
x^2 - (r1+r2),x + (r1r2) = 0
e substituir os valores calculados. Assim encontramos a equação
x^2 - 11x + 18 = 0,
que de fato tem raízes 2 e 9.

Passo 4

Como toda equação de segundo grau pode ser multiplicada por uma constante não nula sem alterar suas raízes, a forma mais geral é
k,(x^2 - 11x + 18) = 0, k neq 0,
ou seja
k,x^2 - 11k,x + 18k = 0

Resposta

Qualquer equação da forma
k,x^2 - 11k,x + 18k = 0, k neq 0,
tem como soluções x1=2 e x2=9.
Em particular, para k=1 a equação é
x^2 - 11x + 18 = 0

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