Dadas as raízes
e
, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução:
e
Passo 1
O enunciado pede para escrever equações do segundo grau que tenham como raízes
e
.
O conteúdo que vamos usar são as fórmulas de Viète, que relacionam soma e produto das raízes aos coeficientes do polinômio.
O conteúdo que vamos usar são as fórmulas de Viète, que relacionam soma e produto das raízes aos coeficientes do polinômio.
Passo 2
Para uma equação genérica
com raízes
e
, as fórmulas de Viète dizem:
No nosso caso,
e
, logo
Passo 3
Para obter uma equação monica (com
), basta usar
e substituir os valores calculados. Assim encontramos a equação
que de fato tem raízes
e
.
Passo 4
Como toda equação de segundo grau pode ser multiplicada por uma constante não nula sem alterar suas raízes, a forma mais geral é
ou seja
Resposta
Qualquer equação da forma
tem como soluções
e
.
Em particular, para a equação é
Em particular, para