Dadas as raízes x1 e x2, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução:
x1=-6 e x2=4

Passo 1

O enunciado dá as raízes ,x1=-6 e ,x2=4 e pede uma equação do segundo grau que as tenha como soluções. O conteúdo usado será a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação
ax^2+bx+c=0,
em que
x1+x2=-ba e x1x2=ca

Passo 2

Calculamos a soma e o produto das raízes:
x1+x2=(-6)+4=-2,
x1x2=(-6)times4=-24

Passo 3

Para obter a equação monica (com a=1), usamos
x^2-(x1+x2)x+x1x2=0
Substituindo a soma e o produto:
x^2-(-2)x+(-24)=0 Longrightarrow x^2+2x-24=0

Passo 4

De modo geral, qualquer múltiplo não nulo dessa equação também tem as mesmas raízes. Logo a forma mais geral é
kl(x^2+2x-24r)=0,
com kneq0.

Resposta

A equação monica é
x^2+2x-24=0,
e a forma geral é
k,x^2+2k,x-24k=0, kneq0

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