Dadas as raízes
e
, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução:
e
Passo 1
O enunciado dá as raízes
e
e pede uma equação do segundo grau que as tenha como soluções. O conteúdo usado será a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação
em que
Passo 2
Calculamos a soma e o produto das raízes:
Passo 3
Para obter a equação monica (com
), usamos
Substituindo a soma e o produto:
Passo 4
De modo geral, qualquer múltiplo não nulo dessa equação também tem as mesmas raízes. Logo a forma mais geral é
com
.
Resposta
A equação monica é
e a forma geral é