Sendo x=3 uma das raízes da equação baixo, encontre seu conjunto solução.
x^3-11 x^2+31 x-21=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação cúbica
x^3 - 11x^2 + 31x - 21 = 0
e informa que x=3 é uma raiz. O conteúdo aqui é uso do Teorema do Resto (ou Teorema de D’Alembert): como (x-3) anula o polinômio, podemos dividir o polinômio por (x-3) para reduzir o grau e encontrar as outras raízes.

Passo 2

Vamos dividir x^3 -11x^2 +31x -21 por (x-3) usando divisão sintética. Colocamos os coeficientes 1, -11, 31, -21 e procedemos assim:
Coeficientes:\quad 1\quad | \quad - 11\quad | \quad 31\quad | \quad - 21
Teste com 3: desces 1to multiplica 1cdot3=3 to soma em - 11 dá - 8to multiplica (-8)cdot3=-24 to soma em 31 7to multiplica 7cdot3=21 to soma em - 21 0.
O resto é zero (confirmando que x=3 é raiz) e o quociente corresponde ao polinômio
x^2 - 8x + 7
Logo
x^3 -11x^2 +31x -21 = (x-3),(x^2 -8x +7)

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática resultante:
x^2 -8x +7 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara, calculamos o discriminante:
De<a = (-8)^2 - 4cdot1cdot7 = 64 - 28 = 36
Portanto
x = 8 pm raiz362 = 8 pm 62,
que dá as raízes
x = 8+62 = 7 e x = 8-62 = 1

Resposta

O conjunto solução da equação é
1,,3,,7.

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