Sendo
uma das raízes da equação baixo, encontre seu conjunto solução.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação cúbica
e informa que
é uma raiz. O conteúdo aqui é uso do Teorema do Resto (ou Teorema de D’Alembert): como
anula o polinômio, podemos dividir o polinômio por
para reduzir o grau e encontrar as outras raízes.
Passo 2
Vamos dividir
por
usando divisão sintética. Colocamos os coeficientes
e procedemos assim:
Coeficientes:\quad
\quad | \quad -
\quad | \quad
\quad | \quad -
Teste com : desces
multiplica
soma em -
dá -
multiplica
soma em
dá
multiplica
soma em -
dá
.
Teste com
O resto é zero (confirmando que
é raiz) e o quociente corresponde ao polinômio
Logo
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática resultante:
Usando a fórmula de Bhaskara, calculamos o discriminante:
Portanto
que dá as raízes
Resposta
O conjunto solução da equação é
.