Q 11 Sabendo que
é uma função par e que
, determine:
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado afirma que
é uma função par, ou seja,
para todo
. Além disso, sabe-se que
Precisamos usar as propriedades de simetria das integrais de funções pares para determinar todas as seguintes integrais:
(a) ,
(b) ,
(c) ,
(d) .
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
Para (a), usamos que se
é par então
Logo,
Passo 3
Para (b), a propriedade de função par em intervalo simétrico dá
Passo 4
Para (c), basta tirar o sinal menos:
Passo 5
Para (d), aplicamos o mesmo raciocínio em todo o intervalo:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)