Dadas as raízes x1=-8 e x2=5, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução.

Passo 1

O enunciado dá as raízes ,x1=-8 e ,x2=5 e pede uma equação do 2º grau que as tenha como soluções. O conteúdo aqui é a relação entre raízes e coeficientes de um polinômio quadrático, que pode ser obtida via fatoração ou pelas fórmulas de soma e produto das raízes.

Passo 2

Usamos a fatoração do polinômio pela forma
(x - x1)(x - x2) = 0
Substituindo ,x1=-8 e ,x2=5, temos
(x + 8)(x - 5) = 0

Passo 3

Expandindo o produto acima:
(x + 8)(x - 5) = x^2 - 5x + 8x - 40 = x^2 + 3x - 40
Logo, a equação monicária cuja raízes são -8 e 5 é
x^2 + 3x - 40 = 0

Passo 4

Para obter todas as equações de 2º grau com essas raízes, basta multiplicar por um parâmetro ,aneq0. Assim, a forma geral é
al(x^2 + 3x - 40r)=0 Longrightarrow a,x^2 + 3a,x - 40a = 0, aneq0

Resposta

x^2 + 3x - 40 = 0
a,x^2 + 3a,x - 40a = 0, com a neq 0.

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