Dadas as raízes
e
, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução.
Passo 1
O enunciado dá as raízes
e
e pede uma equação do 2º grau que as tenha como soluções. O conteúdo aqui é a relação entre raízes e coeficientes de um polinômio quadrático, que pode ser obtida via fatoração ou pelas fórmulas de soma e produto das raízes.
Passo 2
Usamos a fatoração do polinômio pela forma
Substituindo
e
, temos
Passo 3
Expandindo o produto acima:
Logo, a equação monicária cuja raízes são
e
é
Passo 4
Para obter todas as equações de 2º grau com essas raízes, basta multiplicar por um parâmetro
. Assim, a forma geral é