Dadas as retas: ®
\left{
\quad\right.
e (s) \quad x+y-2=0
Determine:
A inclinação da reta
.
\left{
e (s) \quad x+y-2=0
Determine:
A inclinação da reta
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas. As informações relevantes são:
- A reta
está em forma paramétrica: , . - A reta
está na forma implícita: .
O que o problema pede: determinar a inclinação da reta.
Passo 2
O que é “inclinação” (ou “coeficiente angular”) de uma reta?
- Se uma reta está na forma explícita
, o número é a inclinação: ele representa o “subida sobre corrida” (rise/run). Ou seja, ao aumentar em 1 unidade, varia em unidades. - Geometricamente,
, onde é o ângulo que a reta faz com o eixo .
Passo 3
Como obter a inclinação a partir da forma implícita
?
- Isolando
: implica . - Dividindo por
(assumindo ) obtém-se
- Logo, a inclinação é
Aqui
,
,
são os coeficientes da equação implícita da reta.
Passo 4
Aplicando ao caso da reta
: a equação é
.
- Identificando coeficientes:
, , . - Usando a fórmula
vem
Também é possível ver isolando
:
, onde o coeficiente de
é
.
Passo 5
Interpretação rápida e comparação (dica para prova): a inclinação
significa que a reta desce 1 unidade em
para cada 1 unidade que avança em
. Para comparação, a reta paramétrica
tem inclinação dada por
ou seja, retas em diferentes formas pedem procedimentos distintos, mas o objetivo (achar
) é o mesmo. Força aí — deu para entender como extrair
direto da equação!