Dadas as retas r: x+y=-1 e s: x-2 y=-5, ache as coordenadas dos pontos C in s cuja distância a r é raiz2.

Passo 1

O enunciado nos dá as retas r: x+y=-1 e s: x-2y=-5 e pede todos os pontos C sobre s cuja distância até r vale raiz2. O conteúdo é geometria analítica, em particular a fórmula da distância de um ponto a uma reta.

Passo 2

Escrevemos r na forma x+y+1=0, de modo que, para um ponto genérico (x,y), a distância até r é
l|x+y+1r|raiz1^2+1^2=l|x+y+1r|raiz2
Impondo esse valor igual a raiz2, temos
l|x+y+1r|raiz2=raiz2 Longrightarrow l|x+y+1r|=2 Longrightarrow x+y+1=pm2,
isto é
x+y=1 ou x+y=-3

Passo 3

Para
. O primeiro ponto é

Passo 4

Para
. O segundo ponto é

Resposta

C1 = (-1,2) e C2 = l(-tfrac113,tfrac23r).

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