Seja o paralelogramo do plano com vértices nos pontos e . Prove que
Conclua que se ell é a reta determinada por A e B então C in ell se e somente se det(lllx0 & y0 & 1 x1 & y1 & 1 x2 & y2 & 1)=0.
Passo 1
O enunciado define o paralelogramo P cujos vértices são
A=(x0,y0), B=(x1,y1), C=(x2,y2),
e pede para mostrar que
Area,P =l|det x0&y0&1 x1&y1&1 x2&y2&1 r|
O conteúdo é geometria vetorial: a área de um paralelogramo gerado por dois vetores é o valor absoluto do determinante 2times 2 desses vetores. Vamos usar isso e depois relacionar com o determinante 3times 3 dado.
Passo 2
Escolhemos como vetores geradores do paralelogramo
AB=(x1-x0,,y1-y0), AC=(x2-x0,,y2-y0)
Pela fórmula clássica da área em termos de determinante,