Calcule a distância:
da reta 2 y=x+1 ao ponto P=(2,-1);

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(2,-1) até a reta dada. O conteúdo é geometria analítica e vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta.

Passo 2

Escrevemos a reta 2y = x + 1 na forma padrão ax + by + c = 0. Basta reorganizar:
2y = x + 1
x - 2y + 1 = 0
Logo, a = 1, b = -2 e c = 1.

Passo 3

A fórmula da distância de (x0,y0) à reta ax + by + c = 0 é
d = l|a x0 + b y0 + cr|raiza^2 + b^2

Passo 4

Aplicando com (x0,y0)=(2,-1):
l|a x0 + b y0 + cr| = l|1cdot 2 + (-2)cdot(-1) + 1r| = l|2 + 2 + 1r| = 5,
e
raiza^2 + b^2 = raiz1^2 + (-2)^2 = raiz1 + 4 = raiz5
Portanto,
d = 5raiz5 = raiz5

Resposta

raiz5

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